Wednesday, October 13, 2021
বাড়িগণিতগণিতের সৌন্দর্য- প্যালিন্ড্রোমিক সংখ্যা

গণিতের সৌন্দর্য- প্যালিন্ড্রোমিক সংখ্যা

- Advertisement -

প্যালিন্ড্রোম বলতে সেসব শব্দ, শব্দ সমষ্টি বা বাক্য বোঝায় যেগুলোকে সামনের দিক থেকে বা বিপরীত দিক থেকে পড়লে একই হয়। যেমন: madam, civic, radar, racecar ইত্যাদি। প্যালিন্ড্রমিক বাক্যের উদাহরন হল: A Santa lived as a devil at NASA. কিংবা Eva, can I stab bats in a cave? প্যালিন্ড্রমিক সংখ্যাগুলোও একই রকম। অর্থাৎ যে সংখ্যাগুলোকে ডান থেকে বামে বা বাম থেকে ডানে পড়লে একই হয় সেগুলোকে প্যালিন্ড্রমিক সংখ্যা বলা হয়। এগুলোকে প্রতিসম সংখ্যাও বলা যায়। যেমন: ১, ৯, ২২, ১২১, ৪৪৪৪, ৫২৭২৫, ৩৬৭৮৯৮৭৬৩ ইত্যাদি।

তবে এটাই প্যালিন্ড্রমিক সংখ্যার একমাত্র বৈশিষ্ট্য নয়। বিশেষ গাণিতিক গুরুত্ব না থাকলে শুধু প্রতিসাম্যের কারনে গণিতবিদদের কাছে কোন সংখ্যার গুরুত্ব থাকার কোনো কারন নেই। প্যালিন্ড্রমিক সংখ্যার বৈশিষ্ট্য হচ্ছে: প্যালিন্ড্রমিক নয় এমন সংখ্যাকে তার উল্টা দিক থেকে পড়ে আসা সংখ্যার সাথে যোগ করলে তা একসময় না একসময় প্যালিন্ড্রোমিক সংখ্যায় পৌঁছায়। যেমন: ৫০৬৩ সংখ্যাটি দিয়ে শুরু করা যাক। এই সংখ্যাটিকে তার বিপরীত দিক থেকে পড়ে আসা সংখ্যা দিয়ে যোগ করব। যোগফলটিকে আবার তার বিপরীত দিক থেকে পড়ে আসা সংখ্যাটি দিয়ে যোগ করব। এভাবে যেতে থাকলে একপর্যায়ে তা প্যালিন্ড্রোমিক সংখ্যায় পরিণত হবে।

৫০৬৩ + ৩৬০৫ = ৮৬৬৮, প্রথম ধাপেই প্যালিন্ড্রোমিক হয়ে গেল। আরেকটি উদাহরন দেখা যাক। এবারে নিলাম ১৯৭১।

১৯৭১ + ১৭৯১ = ৩৭৬২
৩৭৬২ + ২৬৭৩ = ৬৪৩৫
৬৪৩৫ +৫৩৪৬ = ১১৭৮১
১১৭৮১ + ১৮৭১১ = ৩০৪৯২
৩০৪৯২ + ২৯৪০৩ = ৫৯৮৯৫, পাঁচ ধাপ পর প্যালিন্ড্রোমিক পাওয়া গেলো।

অধিকাংশ ক্ষেত্রেই অল্প কয়েকটি ধাপ পরেই প্যালিন্ড্রোমিক রূপ চলে আসে। হিসাব করে দেখা গেছে ১০০০০ এর চেয়ে ছোট ৮০% সংখ্যাই চারধাপের মধ্যে প্যালিন্ড্রোমিক হয়ে যায়। এবং ৯০% সংখ্যাই ৭ ধাপের মধ্যে প্যালিন্ড্রমিক হয়। সবচেয়ে দেরীতে প্যালিন্ড্রোমিক হয়েছে যে সংখ্যাটি সেটি হল: ১,১৮৬,০৬০,৩০৭,৮৯১,৯২৯,৯৯০। এটি ২৬১ ধাপের পর প্যালিন্ড্রোমিক হয়। এর প্যালিন্ড্রোমিক ফর্মের সংখ্যাটি হল: ৪৪৫৬২৬৬৫৮৭৮৯৭৬৪৩৭৬২২৪৩৭৮৪৮৯৭৬৬৫৩৮৭০৩৮৮৮৮৪৭৮৩৬৬২৫৯৮৪২৫৮৫৫৯৬৩৪৩৬৯৫৫৮৫২৪৮৯৫২৬৬৩৮৭৪৮৮৮৮৩০৭৮৩৫৬৬৭৯৮৪৮৭৩৪২২৬৭৩৪৬৭৯৮৭৮৫৬৬২৬৫৪৪

যদিও ২৬১ ধাপই প্যালিন্ড্রোমিক সংখ্যা পাওয়ার ক্ষেত্রে সর্বোচ্চ, আশ্চর্যজনকভাবে অল্প কিছু সংখ্যা আছে যাদের প্যালিন্ড্রোমিক ফর্মটি এখনো পাওয়া যায়নি। এর মধ্যে সবচেয়ে ক্ষূদ্রটি হল ১৯৬! এই সংখ্যাটিকে ৭০০,০০০,০০০ ধাপ পর্যন্ত যোগ করেও প্যালিন্ড্রোমিক ফর্মটি পাওয়া যায় নি। যে সংখ্যাগুলোর প্যালিন্ড্রোমিক এখনো পাওয়া যায়নি সেরকম সবচেয়ে ক্ষুদ্র সংখ্যাগুলো হল: ১৯৬, ২৯৫, ৩৯৪,৪৯৩, ৫৯২, ৬৮৯, ৬৯১, ৭৮৮, ৭৯০, ৮৭৯, ৮৮৭, ৯৭৮, ৯৮৬, ১৪৯৫, ১৪৯৭, ১৫৮৫, ১৫৮৭, ১৬৭৫, ১৬৭৭, ১৭৬৫, ১৭৬৭,১৮৫৫, ১৮৫৭, ১৯৪৫, ১৯৪৭, ১৯৯৭ ইত্যাদি। এধরনের সংখ্যাগুলোকে বলা হয় লিচরেল সংখ্যা। যদিও এখন পর্যন্ত প্রমাণীত হয় নি যে এই সংখ্যাগুলোর প্যালিন্ড্রোমিক দশাটি নেই।

প্যালিন্ড্রমিক মৌলিক সংখ্যা: প্রচুর মৌলিক সংখ্যাকে প্যালিন্ড্রোমিক হিসেবে পাওয়া যায়। এর মধ্যে সবচেয়ে ছোট গুলো হচ্ছে: ২, ৩, ৫, ৭, ১১, ১০১, ১৩১, ১৫১, ১৮১, ১৯১, ৩১৩, ৩৫৩, ৩৭৩, ৩৮৩, ৭২৭, ৭৫৭, ৭৮৭, ৭৯৭, ৯১৯, ৯২৯। এযাবৎ প্রাপ্ত সবচেয়ে বড় প্যালিন্ড্রোমিক মৌলিক সংখ্যাটি হল: ১০^২০০০০০+ ৪৭৯৬০৫০৬৯৭৪X ১০^৯৯৯৯৫ +১। এই সংখ্যাটিতে ২০০০০১ টি অংক আছে!

আরো কিছু প্যালিন্ড্রোমিক:

প্যালিন্ড্রোমিক পূর্ণ বর্গ সংখ্যা: ০, ১, ৪, ৯, ১২১, ৪৮৪, ৬৭৬, ১০২০১, ১২৩২১, ১৪৬৪১, ……

প্যালিন্ড্রোমিক কিউব সংখ্যা: ০, ১, ৮, ৩৪৩, ১৩৩১, ১০৩০৩০১, ১৩৬৭৬৩১, ১০০৩০০৩০০১, ………

প্যালিন্ড্রোমিক চতুর্থ পাওয়ার সংখ্যা: ০, ১, ১৪৬৪১, ১০৪০৬০৪০১, ১০০৪০০৬০০৪০০১, ……..

উল্লেখ্য, এখন পর্যন্ত কোন সংখ্যার পঞ্চম পাওয়ার হিসেবে প্যালিন্ড্রোমিক আবিষ্কৃত হয় নি।

“গণিতের সৌন্দর্য” বই হতে নেওয়া হয়েছে। সম্পূর্ণ বইটি পড়া যাবে বিজ্ঞান পত্রিকায়।
বইয়ের সূচীপত্র ও সব অধ্যায়র লিংকের জন্য এখানে ক্লিক করুন।

-ইমতিয়াজ আহমেদ
সম্পাদক, বিজ্ঞান পত্রিকা
[লেখকের ফেসবুক প্রোফাইল]

বিজ্ঞান পত্রিকার ইউটিউব চ্যানেল চালু হয়েছে।
এই লিংকে ক্লিক করে ইউটিউব চ্যানেল হতে ভিডিও দেখুন।
- Advertisement -

একটি উত্তর ত্যাগ

আপনার মন্তব্য লিখুন দয়া করে!
এখানে আপনার নাম লিখুন দয়া করে

সম্পর্কিত খবর

- Advertisement -
- Advertisement -
- Advertisement -

Stay Connected

যুক্ত থাকুন

302,182ভক্তমত
780গ্রাহকদেরসাবস্ক্রাইব

Must Read

সম্পর্কিত পোস্ট

- Advertisement -
- Advertisement -

সবসময়ের জনপ্রিয়

সবচেয়ে আলোচিত

- Advertisement -
- Advertisement -
- Advertisement -
- Advertisement -
- Advertisement -
- Advertisement -
- Advertisement -