Wednesday, October 13, 2021
বাড়িগণিতগণিতের সৌন্দর্য- সংখ্যার সৌন্দর্য

গণিতের সৌন্দর্য- সংখ্যার সৌন্দর্য

- Advertisement -

একটা সময় ছিলো যখন গণিতের প্রধান আকর্ষন ছিলো এর বিভিন্ন সংখ্যার আশ্চর্য নান্দনিকতা। কিছু কিছু সংখ্যা বেশ চমৎকার সব প্যাটার্ণ নিয়ে হাজির হয়। আজ সেরকমই বেশ কিছু সংখ্যা এবং সেগুলোর বিভিন্ন প্যাটার্ন দেখব। প্রথমে দেখা যাক ১ এর প্যাটার্ন।

১ X ১ = ১
১১ X ১১ = ১২১
১১১ X ১১১ = ১২,৩২১
১১১১ X ১১১১ = ১,২৩৪,৩২১
১১,১১১ X ১১,১১১ = ১২৩,৪৫৪,৩২১
১১১,১১১ X ১১১,১১১ = ১২,৩৪৫,৬৫৪,৩২১
১,১১১,১১১ X ১,১১১,১১১ = ১,২৩৪,৫৬৭,৬৫৪,৩২১
১১,১১১,১১১ X ১১,১১১,১১১ = ১২৩,৪৫৬,৭৮৭,৬৫৪,৩২১
১১১,১১১,১১১ X ১১১,১১১,১১১ = ১২,৩৪৫,৬৭৮,৯৮৭,৬৫৪,৩২১

দ্বিতীয় প্যাটার্নটি হচ্ছে এমন:

১X৮+১=৯
১২X৮+২=৯৮
১২৩X৮+৩=৯৮৭
১,২৩৪X৮+৪=৯৮৭৬
১২,৩৪৫X৮+৫=৯৮৭৬৫
১২৩,৪৫৬X৮+৬=৯৮৭৬৫৪
১,২৩৪,৫৬৭X৮+৭=৯৮৭৬৫৪৩
১২,৩৪৫,৬৭৮X৮+৮=৯৮৭৬৫৪৩২
১২৩,৪৫৬,৭৮৯X৮+৯=৯৮৭৬৫৪৩২১

১৪২,৮৫৭ একটি অদ্ভুত সংখ্যা। এই সংখ্যাটিকে ২ থেকে ৮ দিয়ে গুণ করলে বেশ অদ্ভুত ঘটনা ঘটে। সংখ্যাটিকে প্রথমে ২ থেকে ৬ পর্যন্ত সংখ্যা দিয়ে গুণ করলে একই অংকগুলো পুনরাবৃত্ত হয়ে আসে।

১৪২,৮৫৭X২=২৮৫,৭১৪
১৪২,৮৫৭X৩=৪২৮,৫৭১
১৪২,৮৫৭X৪=৫৭১,৪২৮
১৪২,৮৫৭X৫=৭১৪,২৮৫
১৪২,৮৫৭X৬=৮৫৭,১৪২

১৪২৮৫৭ সংখ্যাটিকে ৭ দিয়ে গুণ করলে গুণফল হয় ৯৯৯৯৯৯! সংখ্যাটিকে ৮ দিয়ে গুণ করলে গুণফল হয় ১১৪৭,৮৫৬। একেবারে বামের অংকটিকে সরিয়ে একেবারে ডানের অংকটির সাথে যোগ করলে মূল সংখ্যাটি ফিরে পাওয়া যায়।

এবারে একই রকম দু’টি প্যাটার্ন।

০ X ৯ + ১ = ১
১ X ৯ + ২ = ১১
১২ X ৯ + ৩ = ১১১
১২৩ X ৯ + ৪ = ১,১১১
১,২৩৪ X ৯ + ৫ = ১১,১১১
১২,৩৪৫ X ৯ + ৬ = ১১১,১১১
১২৩,৪৫৬ X ৯ + ৭ = ১,১১১,১১১
১,২৩৪,৫৬৭ X ৯ + ৮ = ১১,১১১,১১১
১২,৩৪৫,৬৭৮ X ৯ + ৯ = ১১১,১১১,১১১

উপরের প্যাটার্নটির মত একই প্রক্রিয়ার পাওয়া যায় নিচের প্যাটার্নটি।

০ X ৯ + ৮ = ৮
৯ X ৯ + ৭ = ৮৮
৯৮ X ৯ + ৬ = ৮৮৮
৯৮৭ X ৯ + ৫ = ৮,৮৮৮
৯,৮৭৬ X ৯ + ৪ = ৮৮,৮৮৮
৯৮,৭৬৫ X ৯ + ৩ = ৮৮৮,৮৮৮
৯৮৭,৬৫৪ X ৯ + ২ = ৮,৮৮৮,৮৮৮
৯,৮৭৬,৫৪৩ X ৯ + ১ = ৮৮,৮৮৮,৮৮৮
৯৮,৭৬৫,৪৩২ X ৯ + ০ = ৮৮৮,৮৮৮,৮৮৮

১০৮৯:

১০৮৯ একটি অতি চমৎকার ও রহস্যময় সংখ্যা। এই সংখ্যাটির এমন কতগুলো বৈশিষ্ট্য আছে যেগুলো রীতিমতো বিষ্ময় তৈরি করে। যেমন: প্রথমে দেখা যাক ১০৮৯ কে ক্রমান্বয়ে ১ থেকে ৯ পর্যন্ত সংখ্যা দিয়ে গুণ করলে কি ঘটে।

১০৮৯ X ১= ১,০৮৯
১০৮৯X ২=২,১৭৮
১০৮৯X ৩=৩,২৬৭
১০৮৯X ৪=৪,৩৫৬
১০৮৯X ৫=৫,৪৪৫
১০৮৯X ৬=৬,৫৩৪
১০৮৯X ৭=৭,৬২৩
১০৮৯X ৮=৮,৭১২
১০৮৯X ৯=৯,৮০১

গুণফলগুলো থেকে কিছু বোঝা যাচ্ছে কি? লক্ষ্য করলে দেখবে গুনফলগুলোর মধ্যে রয়েছে একটি আশ্চর্য মিল। প্রথম এবং শেষ গুণফলটি দেখুন। একটি অপরটির বিপরীত সজ্জায় সজ্জিত। একই ভাবে দ্বিতীয় এবং অষ্টম গুনফলও পরস্পরের বিপরীত সজ্জায় আছে। এবং এভাবে ক্রমান্বয়ে দেখলে বাকীগুলোতেও একই রকম মিল পাওয়া যাবে। পাঁচনম্বর গুনফলটির সাথে জোড়াবদ্ধতার জন্য কাউকে পাওয়া গেলো না তাই গুণফলটি নিজেই নিজের বিপরীত। শুধু তাই নয় প্রতিটি ভাগফলের একক, দশক, শতক এবং সহস্রস্থানীয় অংকগুলোর মধ্যেও একটি ক্রমপরিবর্তন পাওয়া যায়।

১০৮৯ সংখ্যাটিকে ৯ দিয়ে গুণ করলে এর বিপরীত ভাবে সজ্জিত সংখ্যাটি পাওয়া যায়। যেমন: ১০৮৯ X ৯ = ৯৮০১। এই রকম আর কেবল একটি চার অংকের সংখ্যাই আছে যাকে অন্য কোন সংখ্যা দিয়ে গুণ করলে তার বিপরীত সজ্জা পাওয়া যায়। সেটি হচ্ছে ২১৭৮ (এটাও আসে ১০৮৯ থেকে, ২ X ১০৮৯)। এই সংখ্যাটিকে ৪ দিয়ে গুণ করে পাওয়া যায় ৮৭১২, যা মূল সংখ্যার বিপরীত সজ্জায় সজ্জিত। যা হোক, ১০৮৯ এর মাঝখানে যদি একটি করে ৯ ঢুকিয়ে দিই তাহলেও সেটাকে ৯ দিয়ে গুণ করলে বিপরীত সজ্জা পাওয়া যায়। যেমন:

১০৮৯ X ৯ = ৯,৮০১
১০৯৮৯ X ৯ = ৯,৮৯০১
১০৯৯৮৯ X ৯ = ৯,৮৯৯০১
১০৯৯৯৮৯ X ৯ = ৯,৮৯৯৯০১
১০৯৯৯৯৮৯ X ৯=৯,৮৯৯৯৯০১
১০৯৯৯৯৯৮৯X ৯ = ৯,৮৯৯৯৯৯০১ এবং এভাবে চলতেই থাকবে।

১০৮৯ এর আসল মাহাত্ব এখনো বলাই হয় নি। তিন অংকের যেকনো সংখ্যা এবং তার বিপরীত সজ্জার বিয়োগফলকে যদি পুনরায় বিয়োগফলের বিপরীত সজ্জার সাথে যোগ করা হয় তাহলে সর্বদাই ফলাফল হয় ১০৮৯!

যারা বুঝতে পারো নি তারা উদাহরনটি লক্ষ করুন।

প্রথমে তিন অংকের যোকোনো একটি সংখ্যা নিলাম, যেমন: ৭৮২, বিপরীতভাবে সাজালে পাই ২৮৭।
এদের বিয়োগফল ৭৮২ – ২৮৭ = ৪৯৫
৪৯৫ কে বিপরীতভাবে সাজিয়ে পাই, ৫৯৪।
এই দুটি সংখ্যার যোগফল ৪৯৫ + ৫৯৪ = ১০৮৯।
তোমরা তিন অংকের অন্য যেকোনো সংখ্যা নিয়ে চেষ্টা করতে পারো। প্রতিবারই ফলাফল আসবে ১০৮৯।

পাওয়ারের মজা:

কিছুকিছু সংখ্যা তার অংকগুলোর ক্রমিক পাওয়ারের যোগফলের সমান হয়। যেমন:

১৩৫ = ১+৩+৫
১৭৫ = ১+৭+৫
৫১৮ = ৫+১+৮
৫৯৮ = ৫+৯+৮

এটাকে আরেকটু বিস্তৃত করা যায়।

১,৩০৬ = ১+৩+০+৬
১,৬৭৬ = ১+৬+৭+৬
২,৪২৭ = ২+৪+২+৭

নিচের দুটি নিঃসন্দেহে অতিচমৎকার। প্রতিটি অংককে তার নিজের সমান পাওয়ার নিয়ে যোগ করলে মুল সংখ্যাটি পাওয়া যাচ্ছে।

৩,৪৩৫ = ৩+৪+৩+৫
৪৩৮,৫৭৯,০৮৮ = ৪+৩+৮+৫+৭+৯+০+৮+৮

কিছু অদ্ভুত সমতা:

+৬+৮= ১৫ = ২+৪+৯
+৬+৮= ১০১ = ২+৪+৯
+৫+৮+১২= ২৬ = ২+৩+১০+১১
+৫+৮+১২= ২৩৪ = ২+৩+১০+১১
+৫+৮+১২= ২,৩৬৬ = ২+৩+১০+১১
+৫+৮+১২+১৮+১৯= ৬৩ = ২+৩+৯+১৩+১৬+২০
+৫+৮+১২+১৮+১৯= ৯১৯ = ২+৩+৯+১৩+১৬+২০
+৫+৮+১২+১৮+১৯= ১৫,০৫৭ = ২+৩+৯+১৩+১৬+২০
+৫+৮+১২+১৮+১৯= ২৬০,৭৫৫ = ২+৩+৯+১৩+১৬+২০

“গণিতের সৌন্দর্য” বই হতে নেওয়া হয়েছে। সম্পূর্ণ বইটি পড়া যাবে বিজ্ঞান পত্রিকায়।
বইয়ের সূচীপত্র ও সব অধ্যায়র লিংকের জন্য এখানে ক্লিক করুন।

-ইমতিয়াজ আহমেদ
সম্পাদক, বিজ্ঞান পত্রিকা
[লেখকের ফেসবুক প্রোফাইল]

বিজ্ঞান পত্রিকার ইউটিউব চ্যানেল চালু হয়েছে।
এই লিংকে ক্লিক করে ইউটিউব চ্যানেল হতে ভিডিও দেখুন।
- Advertisement -

একটি উত্তর ত্যাগ

আপনার মন্তব্য লিখুন দয়া করে!
এখানে আপনার নাম লিখুন দয়া করে

সম্পর্কিত খবর

- Advertisement -
- Advertisement -
- Advertisement -

Stay Connected

যুক্ত থাকুন

302,192ভক্তমত
780গ্রাহকদেরসাবস্ক্রাইব

Must Read

সম্পর্কিত পোস্ট

- Advertisement -
- Advertisement -

সবসময়ের জনপ্রিয়

সবচেয়ে আলোচিত

- Advertisement -
- Advertisement -
- Advertisement -
- Advertisement -
- Advertisement -
- Advertisement -
- Advertisement -