Thursday, October 21, 2021
বাড়িগণিতগণিতের সৌন্দর্য: জন্মদিনের সম্ভাব্যতা

গণিতের সৌন্দর্য: জন্মদিনের সম্ভাব্যতা

- Advertisement -

কোথাও যদি ২৩ জন লোক উপস্থিত থাকে তাহলে শতকরা ৫০ ভাগেরও বেশী সম্ভাবনা এই থাকে যে তাদের মধ্যে যে কোন দুই জনের জন্মদিন একই হবে!

তথ্যটা চমকে ওঠার মতই। একজন মানুষের জন্মদিন বছরের ৩৬৫ দিনের যে কোনো দিনে হতে পারে। অথচ ২৩ জন মানুষের মধ্যে দুইজনের জন্মদিন মিলে যাওয়ার সম্ভাবনাটা ৫০% এর বেশী। কিন্তু গণিত প্রমাণ করে দিয়েছে যে এটাই ঠিক।

প্রমাণ:
এই তথ্যটি প্রমাণ করার জন্য আমাদের ২৩ জন লোক দরকার। প্রথমেই ধরে নিই একটি কক্ষে ২৩ জন ব্যক্তি উপস্থিত আছে। এখন এদের মাঝ থেকে যেকোন একজনকে ডেকে নেয়া হল।

এই ব্যক্তির জন্মদিন বছরের যেকোন একদিনে অবশ্যই হবে। অর্থাৎ এই ব্যক্তির জন্মদিন বছরের যেকোন একদিনে হওয়ার সম্ভাবনা ১০০%। এটাকে আমার লিখতে পারি ৩৬৫/৩৬৫। যারা ব্যাপারটি বুঝতে পারেন নি তারা পরিশিষ্ট-১ দেখতে পারেন।

এবার দ্বিতীয় একজনকে ডেকে নিই। এই ব্যক্তির জন্মদিন যদি প্রথম ব্যক্তির একই দিনে না হয় তাহলে বাকী ৩৬৪ দিনের মধ্যে যেকোন একটি দিনে হওয়ার সম্ভাবনা ৩৬৪/৩৬৫।

এইভাবে তৃতীয় ব্যক্তির জন্মদিন প্রথম দুই ব্যক্তির চেয়ে ভিন্ন হওয়ার সম্ভাবনা ৩৬৩/৩৬৫।

এভাবে যেতে যেতে ২৩তম ব্যক্তির জন্মদিন অন্য ২২ ব্যক্তির চেয়ে ভিন্ন হওয়ার সম্ভাবনা ৩৪৩/৩৬৫।
তাহলে ২৩ ব্যক্তির জন্মদিন পৃথক পৃথক হওয়ার মোট সম্ভাবনা দাঁড়ায়:

৩৬৫/৩৬৫ X ৩৬৪/৩৬৫ X ৩৬৩/৩৬৫ X ………………. X ৩৪৩/৩৬৫ = ০.৪৯২৭ বা ৪৯.২৭% (কেন গুণ করলাম বুঝতে না পরলে পরিশিষ্ট ২ দ্রষ্টব্য)

অর্থাৎ ২৩ জন ব্যক্তির জন্মদিন পৃথক না হওয়ার সম্ভাবনা বা অন্তত দুইজনের জন্মদিন একই হওয়া সম্ভাবনা = ১০০% – ৪৯.২৭% = ৫০.৭৩%, যা ৫০% এর চেয়ে বেশী।

এ থেকে প্রমাণীত হল:
কোথাও যদি ২৩ জন লোক উপস্থিত থাকে তাহলে শতকরা ৫০ ভাগেরও বেশী সম্ভাবনা এই যে তাদের মধ্যে যে কোন দুই জনের জন্মদিন একই হবে!

একই ভাবে হিসাব করে গেলে আমরা দেখতে পাই,

কোথাও যদি ৫০ জন লোক উপস্থিত থাকে তাহলে শতকরা ৯৭ ভাগেরও বেশী সম্ভাবনা এই যে তাদের মধ্যে যে কোন দুই জনের জন্মদিন একই হবে।

কোথাও যদি ৫৭ জন লোক উপস্থিত থাকে তাহলে শতকরা ৯৯ ভাগেরও বেশী সম্ভাবনা এই যে তাদের মধ্যে যে কোন দুই জনের জন্মদিন একই হবে।

কোথাও যদি ১০০ জন লোক উপস্থিত থাকে তাহলে শতকরা প্রায় ১০০ ভাগ সম্ভাবনাই থাকে যে তাদের মধ্যে যে কোন দুই জনের জন্মদিন একই হবে!

নীচের গ্রাফটি দেখুন:

এই পরিসংখ্যান আপনি বাস্তবজীবনে প্রয়োগ করে দেখতে পারেন। আশা করি মিল খুঁজে পাবেন।

পরিশিষ্ট – ১: একটি মুদ্রা নিক্ষেপ করলে উপরের পিঠে হেড ওঠার সম্ভবনা ৫০% অর্থাৎ দুইবারের মধ্যে একবার। সম্ভব্যতার ভাষায় লেখা হয় ১/২। কিন্তু হেড বা টেইল যে কোন একটি পাওয়ার সম্ভবনা ১০০% কারন হেড বা টেইল যেকোন একটি অবশ্যই পাওয়া যাবে। এটাকে লেখা যায় ২/২ হিসেবে। একারনেই প্রথম ব্যক্তির জন্মদিনের সম্ভাব্যতা লেখা হয়েছে ৩৬৫/৩৬৫।

পরিশিষ্ট – ২: যদি একাধিক মুদ্রা (এই ক্ষেত্রে ধরে নিই ২টি) নিক্ষেপ করা হয় তাহলে প্রতিটির ক্ষেত্রে হেড ওঠার সম্ভাবনা ১/২ কিন্তু একত্রে দুটিতেই হেড ওঠার সম্ভাবনা ১/৪ বা ২৫% (১/২ X ১/২)। কারন এক্ষেত্রে চারটি ঘটনার যেকোন একটি ঘটতে পারে। যথা: ১. দুটিতেই হেড ২. প্রথমটিতে হেড, দ্বিতীয়টিতে টেইল ৩. প্রথমটিতে টেইল, দ্বিতীয়টিতে হেড ৪. দুটিতেই টেইল। কাজেই আলাদা সম্ভাবনাগুলোকে গুণ করলে মোট সম্ভাবনাগুলো পাওয়া যায়। একারনে ২৩ জন ব্যক্তির মোট সম্ভাবনা পাওয়ার জন্য তাদের পৃথক সম্ভাবনাগুলো গুণ করা হয়েছে।

“গণিতের সৌন্দর্য” বই হতে নেওয়া হয়েছে। সম্পূর্ণ বইটি পড়া যাবে বিজ্ঞান পত্রিকায়।
বইয়ের সূচীপত্র ও সব অধ্যায়র লিংকের জন্য এখানে ক্লিক করুন।

-ইমতিয়াজ আহমেদ
সম্পাদক, বিজ্ঞান পত্রিকা
[লেখকের ফেসবুক প্রোফাইল]

বিজ্ঞান পত্রিকার ইউটিউব চ্যানেল চালু হয়েছে।
এই লিংকে ক্লিক করে ইউটিউব চ্যানেল হতে ভিডিও দেখুন।
- Advertisement -

একটি উত্তর ত্যাগ

আপনার মন্তব্য লিখুন দয়া করে!
এখানে আপনার নাম লিখুন দয়া করে

সম্পর্কিত খবর

- Advertisement -
- Advertisement -
- Advertisement -

Stay Connected

যুক্ত থাকুন

302,090ভক্তমত
781গ্রাহকদেরসাবস্ক্রাইব

Must Read

সম্পর্কিত পোস্ট

- Advertisement -
- Advertisement -

সবসময়ের জনপ্রিয়

সবচেয়ে আলোচিত

- Advertisement -
- Advertisement -
- Advertisement -
- Advertisement -
- Advertisement -
- Advertisement -
- Advertisement -